BAB III ( Penyederhanaan Fungsi Boolean )

Penyederhanaan Fungsi Boolean
Contoh.
f(x, y) = x’y+ x’y’+ y’
disederhanakan menjadi
f(x, y) = x’ + y
Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan
dengan 2 cara:
1. Secara aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh


-Penyederhanaan secara Aljabar
1. f(x, y)  = x +x’y
               = (x +x’)(x +y)
               = 1 . (x + y)
               = x + y
2. f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’
                   = x’z (y’ + y) + xy
                   = x’z +xy
3.f(x, y, z) =  xy+ x’z + yz = xy + x’z+ yz( x + x’)
                    =  xy + x’z + xyz + x’yz
                    =  xy(1 + z) + x’z(1 +y)
                    =  xy + x’z

- Peta Karnaugh
a.Peta Karnaugh dengan dua peubah

 a.Peta Karnaugh dengan tiga peubah

Contoh.

Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

c. Peta dengan empat peubah

Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

 










Teknik Minimasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnough
1. Pasangan 1 buah bertetangga

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’
Hasil Penyederhanaan:f(w, x, y, z) = wxy
Bukti secara aljabar:
f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz
                    = wxy(z + z’)
                    = wxy(1)
                    = wxy
2.Kuad: empat buah 1 yang bertetangga

Sebelum disederhanakan:
f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz  + wxyz
 Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z)= wx
Bukti secara aljabar:
f(w, x, y, z) = wxy’+ wxy
                    = wx(y’ + y)

                    = wx(1)
                    =         wx